Nom latin : Aziacum. Ce toponyme apparaît pour la première fois dans le cartulaire de l'abbaye de Cluny, qui mentionne l'existence d'une villa (domaine rural) de ce nom . Il s'agit d'un archétype toponymique fréquent en France recensé par Albert Dauzat et Charles Rostaing à l'article Aisey1, composé avec le suffixe bien connu -acum qui marque la propriété et précédé du nom de personne *Asius, non attesté2.
L'agglomération principale actuelle, le bourg (cela se remarque sur les vues aériennes), lieu toujours destiné à être traversé en raison de sa position géographique signalée plus haut, est du type village-rue. Son origine est ancienne. Sinon gauloise, au moins gallo-romaine, avec une villa du bas-empire. Le lieu est resté fréquenté au haut Moyen Âge puisqu'on y a trouvé des sarcophages mérovingiens dans la propriété qui jouxte l'église au sud et dans le jardin de l'ancien presbytère. Puis il a été très tôt le siège d'une petite seigneurie sans importance qui a perduré jusqu'à la fin de l'Ancien Régime.
Certains hameaux tout proches sont très anciens : le hameau de Rizerolles, avec la rivière Mouge, est d'origine gauloise ; le hameau de Conflans est d'origine burgonde, etc. La toponymie révèle l'existence d'autres implantations burgondes aujourd'hui abandonnées. On ne doit pas oublier que le roi de Bourgogne Gontran 1er (dernier quart du VIe siècle) avait un palais à Péronne, commune toute proche.
La commune actuelle est le résultat du rapprochement des paroisses d'Azé et d'Aîne.